Estoy utilizando un Samsung Galaxy que por algún motivo no tiene ganas de compartir archivos mediante un cable USB.
Cuando me di por vencida con mi intuición, pensé en buscar una aplicación, y el resultado de mi breve investigación fue encontrar un programa para compartir archivos mediante la misma red wi-fi.
Es muy simple de usar:
1) En Google Play, busqué y encontré esta aplicación (prestando atención a que fuera gratuita): Wi-fi Transfer

2) Una vez instalada, ejecuté la aplicación. Tanto el celular como la PC deben estar conectados a la misma red. Al ejecutar la aplicación, el programa nos brinda una dirección IP:
3) En un programa para FTP, por ejemplo FileZilla, configuramos una nueva conexión con esa dirección:
- Hacemos clic en Gestor de sitios (el primer botón)
- Nueva conexión
- Servidor: 192.xxx.xxx.xx Puerto: 2121 (o lo que indique el programa luego de los dos puntos)
- Dejar los demás valores por defecto y hacer clic en Conectar.

Ya tenemos ambos dispositivos conectados. Con mucha facilidad podremos copiar archivos de la PC al celular y viceversa, arrastrando archivos de un lado a otro:

Copado, para que lo usaste puntualmente?
Para descargar las imágenes y la música, se puede utilizar para copiar y mover cualquier archivo desde / hacia el celular.
Está bueno para el propio telefono, pero no tanto para los teléfonos de otra gente.